ریاضی

پرش به: ناوبری، جستجو

صفحه ای از کتاب خوارزمی

ریاضیات (در قدیم^{[نیازمند منبع]}، هم چنین: اِنگارِش^[۱]) را بیش تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف ها به نتایج دقیق و جدیدی می رسیم (دیدگاه های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی رود، ولی ساختارهای ویژه ای که ریاضی دانان می پژوهند بیشتر از دانش های طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می کنند، به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می پردازند.

 

محتویات

 [نهفتن] 

• ۱ تاریخچه
  • ۱.۱ کمیت
  • ۱.۲ ساختار
  • ۱.۳ فضا
  • ۱.۴ تغییر
  • ۱.۵ پایه ها و روش های ریاضیات
  • ۱.۶ ریاضیات گسسته
  • ۱.۷ ریاضیات کاربردی
• ۲ گفتاورد (نقل قول)
• ۳ کتاب شناسی
• ۴ پیوند به بیرون
• ۵ جستارهای وابسته
• ۶ منابع
• ۷ پانویس

 

تاریخچه[ویرایش]

مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم ها است. یونانی هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت ها، شکل ها و فضا به شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخه ای از ریاضیات محض به شمار می آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به شمار می رود.

کمیت[ویرایش]

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان ها، هشت گان ها، شانزده گان ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت های ریاضی، پایه

ساختار[ویرایش]

جبر مجرد	نظریه اعداد	نظریه گروه ها
توپولوژی	نظریه مدول ها	نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول ها، نظریه ترتیب، [[نظ

فضا[ویرایش]

توپولوژی	هندسه	مثلثات	هندسه دیفرانسیل	هندسه برخال ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال ها، متری

تغییر[ویرایش]

حساب	حسابان	حساب برداری	آنالیز ریاضی
معادلات دیفرانسیل	سیستم های دینامیکی	نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع ها

پایه ها و روش های ریاضیات[ویرایش]

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسسته[ویرایش]

ترکیبیات	نظریه شهودی مجموعه ها	نظریه رایانش	رمزنگاری	نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردی[ویرایش]

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

گفتاورد (نقل قول)[ویرایش]

برتراند راسل زمانیکه دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می گفت که در آن برخی ویژگی های یک ساختار (که چیزی از آن نمی دانیم) فرض می شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه گیری می شود گفت:

ریاضیات را می توان رشته ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می گوییم و نه می دانیم آنچه که می گوییم صحت دارد.

ما در ریاضیات مطالب را نمی فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می کنیم.

دانشنامه...